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王的猜想，被 AI 一夜通关
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- 荷鲁斯快报
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OpenAI宣布，其AI模型一次性取得三项突破：推翻计算机科学界坚持近30年的指数时间假设（ETH），证明所有维度的局部平滑化猜想，并为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造严格的数学存在性证明。OpenAI称，顺着数学推导链条回溯，这意味着卡凯亚猜想（又名挂谷猜想）在所有维度宣告破解。三项成果分别触及数学、计算机科学与理论物理的基础问题。
卡凯亚猜想源自一个几何问题：如果一个集合能容纳所有方向的单位线段，它需要具有怎样的维度。2025年，中国数学家王虹与纽约大学数学家Joshua Zahl合作证明三维卡凯亚猜想，成为当年数学界最受关注的突破之一。但三维结果不能直接推广到更高维度。OpenAI称，其模型证明了数学家Christopher Sogge于1991年提出的局部平滑化猜想，从而可推导出卡凯亚猜想和Stein限制性猜想。
2019年，数学家Larry Guth、王虹和张瑞勋曾证明二维空间中的局部平滑化猜想。OpenAI表示，其模型通过引入一种新颖的辅助偏微分方程，构造出适用于所有维度的证明。模型于10月18日生成自然语言证明，次日完成Lean形式化，两份材料已上传至公开GitHub仓库。
在计算机科学领域，被AI挑战的是计算复杂性理论中的ETH。该假设由Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi和Francis Zane等研究者于1999年前后提出，近30年来成为数百篇论文的前提。OpenAI称，AI系统已证明ETH为假并完成Lean形式化验证；模型于10月16日生成自然语言反证，次日完成形式化。若获认可，部分长期被认为难以次指数时间求解的问题，可能存在更高效算法。
OpenAI邀请加州大学圣迭戈分校的Impagliazzo、Paturi以及麻省理工学院的Ryan Williams共同领导外部研究团队。其中，Impagliazzo和Paturi正是ETH的原始提出者。团队还要求OpenAI公开全部原始数据并资助学术会议，讨论成果对计算复杂性理论的影响，OpenAI已接受。
理论物理方面，OpenAI称模型为四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论构造出严格数学存在性证明，涉及量子色动力学、粒子物理标准模型的一种统一性完备化以及纯杨-米尔斯理论。时间线上，模型于9月9日生成杨-米尔斯存在性证明，9月18日生成量子色动力学证明，10月16日完成前者Lean形式化。2004年诺贝尔物理学奖得主David Gross领衔五人团队；Arthur Jaffe曾参与制定杨-米尔斯千禧年难题表述。因证明庞大，团队暂不公开原始材料。
值得注意的是，OpenAI在10月6日曾公开722份AI生成的数学研究手稿，涉及372个未解决数学问题，随后撤回3篇并修订14篇。20天后，OpenAI改变发布策略，将AI证明视为原始研究数据，邀请外部科学家验证整理，并表示不寻求学术署名，同时通过向西蒙斯基金会提供的500万美元资助支持相关研究。AI生成科学成果的速度正超过人类理解速度，科研瓶颈可能从寻找答案转向验证和消化答案。
